Меню Рубрики

Как девять точек соединить двумя линиями

Нестандартная по своему рассуждению задачка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, заставляет разбить стереотипы и включить творчество.

На листе бумаги, лучше если он будет в клеточку, нужно нарисовать 9 точек. Они должны быть расположены по три в ряд. Выглядеть схема будет, как квадратик, в центре которого стоит точка, и посередине каждой из сторон тоже она имеется. Лучше, если этот рисунок расположить в стороне от краев листа. Такое размещение квадратика потребуется для того, чтобы правильно решить задачу о том, как соединить 9 точек 4 линиями.

Требования, которые обязательно нужно учесть:

  • Отрывать ручку или карандаш от бумаги запрещается. Начало одной должно совпадать с концом другой.
  • Линии могут быть только идеально прямыми. Никаких перегибов не допускается.
  • Требуется провести ровно 4 линии через все нарисованные точки.

Соблюдая эти правила, нужно соединить 9 точек 4 линиями. Очень часто уже через пару минут размышлений над этим рисунком человек начинает утверждать, что ответа у этого задания нет.

Главное в том, чтобы забыть все, чему учили в школе. Там дают стереотипные представления, которые здесь только помешают.

Основная причина того, что задание о том, как соединить 9 точек 4 линиями, не разгадывается в следующем случае: они заканчиваются в нарисованных точках.

Это принципиально неправильно. Точки — это концы отрезков, а в задаче явно говорится о линиях. Этим и нужно обязательно воспользоваться.

Начинать можно с любой вершины квадрата. Главное, именно угол, какой конкретно, не принципиально. Пусть обозначены точки будут слева, двигаясь направо, и сверху, перемещаясь вниз. То есть в первом ряду находятся 1, 2 и 3, второй состоит из 4, 5 и 6, а третий образован 7, 8 и 9.

Пусть начало будет находиться в первой точке. Тогда, чтобы соединить 9 точек 4 линиями, потребуется выполнить следующее.

  1. Вести луч по диагонали к точкам 5 и 9.
  2. На последней нужно остановиться — это конец первой линии.
  3. Дальше есть два пути, они оба равноценны и приведут к одинаковому результату. Первый направится к числу 8, то есть влево. Второй — к шестерке или вверх. Пусть будет последний вариант.
  4. Вторая линия начинается в точке 9 и идет через 6 и 3. Но на последней цифре она не заканчивается. Ее нужно продолжить вверх еще на такой отрезок, как если бы там была нарисована еще одна точка. Здесь будет конец второй линии.
  5. Теперь снова диагональ, которая пройдет через цифры 2 и 4. Нетрудно догадаться, что второе число не является концом третьей линии. Ее нужно продолжить, как было со второй. Так закончилась третья линия.
  6. Осталось провести четвертую через точки 7 и 8, которая должна закончиться в цифре 9.

На этом задание завершено и все условия соблюдены. Кому-то эта фигура напоминает зонт, а кто-то утверждает, что она — стрелка.

Если записать короче план того, как соединить 9 точек 4 линиями, то получится следующее: начать в 1, продолжить в 5, поворот в 9, провести в 6 и 3, продлить до (0), повернуть на 2 и 4, продолжить до (0), свернуть к 7, 8 и 9. Здесь (0) обозначены концы отрезков, у которых нет цифр.

Теперь можно еще поломать голову над более сложной задачкой. В ней уже 16 точек, расположенных аналогично рассмотренному заданию. И соединить их нужно уже 6 линиями.

Если и это задание оказалось по зубам, то можно попытаться решить другие, с такими же требованиями, но отличающиеся набором точек и прямых, из следующего списка:

  • 25 точек в порядке квадрата, как и все последующие, и 8 прямых;
  • 36 точек на 10 линий, которые не прерываются, потому что ручку нельзя отрывать от листа;
  • 49 точек, соединенные 12 линиями.

источник

Если вы попали на эту страницу, то вы наверняка уже пытались решить «тест 9 точек», а именно соединить девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги. Если у вас не получилось разгадать эту головоломку, не отчаивайтесь. На этой странице вы сможете найти несколько решений этой знаменитой непростой задачи о девяти точках, которые напрягли умы уже многих тысяч, если не миллионов людей.

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Эта задача является не такой уж простой, как может показаться. Чтобы ее решить нужно думать нестандартно и применить свое творческое мышление, иначе ничего не получится. Если пытаться действовать в лоб начать соединять все точки стандартными линиями, то вы можете потратить уйму времени и так и не решить задачу девяти точек. Наше стандартное мышление, которому нас учат в школе, направляет нас искать решение, опираясь лишь на шесть типичных линий: 4 стороны квадрата и 2 его диагонали. Большинству людей кажется, что решение головоломки о 9 точках должно лежать именно в этих рамках. Но его там нет. Его даже не найти если подключить еще 2 линии между центрами сторон квадрата:

Вообще между всеми девятью точками можно провести всего 20 прямых линий: 4 стороны квадрата; 2 диагонали; 6 линий, соединяющих центры сторон большого квадрата; 8 линий соединяющих центры сторон большого квадрата с его углами. Как нарисовать все отрезки, соединяющие наши 9 точек, показано на рисунке ниже:

Но, даже используя эту схему, невозможно найти 4 линии, которыми можно было бы соединить все девять точек, не отрывая руки.

Решение этой головоломки лежит несколько шире нашего стандартного восприятия задачи. Для того, чтобы самостоятельно найти верный подход вспомните, что:

  1. Через любые 2 точки можно провести только одну прямую линию.
  2. Прямая линия – это не отрезок и, следовательно, нам не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками.

Таким образом, давайте попробуем продолжить линии за пределы, ограничивающего нас до недавнего времени квадрата. Тут видно, что область нашего поиска значительно увеличилась. Потрудившись немного можно прийти к одному из правильных решений.

Последовательность соединений девяти точек четырьмя линиями:

  1. Для начала проведите линию, соединяющую точку №1 и точку №7, через точку №4. Не останавливайте движение и рисуйте дальше примерно столько, сколько от точки №4 до точки №7.
  2. Далее двигайтесь по диагонали направо-вверх, соединяя точки №8 и №6. Не останавливайтесь на точке №6 и продолжайте линию до мысленной прямой, проходящей через верхнюю сторону нашего квадрата.
  3. Нарисуйте линию справа налево последовательно через точки №3, №2 и №1. Остановитесь на точке №1.
  4. Теперь проведите финальный отрезок через точки №1, №5 и №9. Все 9 точек, и правда, соединены четырьмя линиями, как и требовалось в условии задачи.

Другие варианты. Этот способ не единственный, начинать можно от любого угла и двигаться одном из двух направлений. На сайте 4brain таких вариантов решения задачи «9 точек 4 линии» представлено минимум 12:

Только подумайте, задача, которую многие никак не могут решить, имеет 12 способов решения. Также смотрите упрощенный вариант этой задачи: как соединить 4 точки тремя линиями, чтобы линии замыкались в целую фигуру.

Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками. Нам комфортно смотреть на любую жизненную задачу прямо, наиболее просто. С другой стороны, человек может потратить много времени и сил для того, чтобы, используя стандартный подход, найти верное решение, когда это решение лучше искать, изначально подойдя к процессу творчески.

В нашей жизни мы часто сталкиваемся с такими задачами о «девяти точках и четырех линиях», и для того, чтобы их решать развивайте свое креативное мышление, в том числе и при помощи нашего тренинга. Ведь задача о 9 точках имеет и другие решения (об этом читайте дальше).

Изменив наш фрейм или применив латеральный разрыв можно найти и другие варианты решения этой задачи. Например, метод гиперболизации при создании латерального разрыва может нас привести к мысли, что никто не уточняет, что в задаче должны применяться стандартные условия геометрии (о бесконечной малости точек и бесконечной тонкости линий). Пусть наша линия будет настолько широкой, что сможет сразу пересекать несколько точек по своей ширине. Тогда мы не то что 4-мя линиями сможем соединить все 9 точек, а даже одной.

Кроме того, даже в нашем изображении 4-х точек, которое дано в нашем условии головоломки о 9 точках, сами точки-кружки достаточно большие, чтобы можно было их соединить 3-мя линиями вот так:

А может вообще не стоит ограничиваться двухмерным пространством или использовать концепцию искривления пространства. Также мы можем акцентировать внимание на фразу «не отрывая ручки от листа бумаги», и просто положив ручку на бок передвинуть ее и таким образом нарисовать просто 3 параллельных линии.

источник

Закономерности, перечисленные нами в предшествующем разделе, наиболее жестко связаны с получением интуитивного эффекта. Они отчетливо проявляются в ситуациях, объемная сложность которых минимальна, а найденный способ решения совпадает (или почти совпадает) с самим решением, т. е. не возникает необходимости в специальной реализации этого способа, связанной с превращением его в принцип. Такие задачи, оставаясь творческими, не являются проблемными. В проблемных ситуациях полученное решение одной простейшей познавательной задачи должно быть вновь использовано как принцип действия в другой, более сложной ситуации. Однако способ

действия, выработанный в итоге решения исходной задачи, вначале еще очень ограничен и непосредственно приводит к успеху только в весьма ‘близкой ситуации. Действия на этой ступени еще недостаточно абстрагированы. Для превращения частного способа в принцип надо углубить уровень абстракции, «отфильтровать» действие, объективно содержащее принцип, от чувственных элементов ситуации, зачастую случайных, т. е. в известном смысле формализовать интуитивно полученный эффект.

Рис. 21

Конкретным материалом экспериментального исследования послужил специально разработанный нами цикл задач-звеньев, в основу построения которого был положен принцип решения одной из известных задач — головоломок. С некоторыми задачами этого цикла мы познакомились уже в предшествующих разделах. Здесь мы приводим их полное систематическое описание.

Простейшая и вместе с тем исходная задача этого цикла была названа задачей «трех точек» (I). Условия задачи «трех точек» таковы: соединить три точки двумя прямыми линиями, не пересекая Т-образной преграды (рис. 21).

Второй по порядку задачей была известная нам «4 точки» (II).

Третьей была только что описанная в предшествующем разделе задача «9 точек» (III) 4 .

Четвертая задача — также знакомая нам — «16 точек» (IV).

Пятая задача — «25 точек» (V): даны 25 точек; требуется провести через эти точки, не отрывая карандаша от бумаги, восемь прямых линий.

Шестая задача — «36 точек» (VI): даны 36 точек; требуется провести через эти точки, не отрывая карандаша от бумаги, 10 прямых линий.

Седьмая задача — «49 точек» (VII): даны 49 точек; требуется провести через эти точки, не отрывая карандаша от бумаги, 12 прямых линий.

Легко заметить, что серия подобных задач может быть продолжена беспредельно. При этом необходимо руководствоваться следующей закономерностью: количество точек должно соответствовать квадратам натурального ряда чисел; количество ли-

4 Требование «возвратиться в исходную точку» необходимо лишь для задачи «4 точки». Для всех других задач оно излишне.

ний, которыми необходимо соединить точки, должно возрастать на две, соответственно каждому квадрату. Во всех случаях это количество линий будет составлять предел; меньшим числом, не нарушая требований условия задачи, соединить точки невозможно.

Нужное число линий соответственно избранному количеству точек легко определить,пользуясь уравнением

где у — количество линий, а х — количество точек, нарастающее как квадраты натурального ряда чисел (9, 16, 25, 36, 49, 64,81, 100, 122, 144 и т.д.).

Соответственно данной закономерности мы могли использовать задачи: «64 точки» (VIII); «81 точка» (IX); «100 точек» (X); «122 точки» (XI); «144 точки» (XII) и т. д.

В цедом цикл задач можно было рассматривать как сложную познавательную задачу — проблему. Однако эта проблема давалась испытуемым не сразу (например, «144 точки»), а по отдельным задачам — звеньям. Решение первого звена («3 точки») раскрывало исходный принцип («выйти за пределы плоскости, ограниченной точками»), пронизывающий весь последующий путь «восхождения».

Взрослым испытуемым одна за другой предъявлялись задачи данного цикла (I, II, III, IV, V, VI, VII и т. д.) до тех пор, пока испытуемый не вскрывал принцип, удовлетворяющий решению любого звена, т. е. пока не решалась вся сложная познавательная задача.

В других сериях опытов наряду с данной методикой использовались разного рода образующие задачи с последующим учетом их эффективности как по линии прямого, так и по линии побочного продукта.

Прежде всего был прослежен общий ход решения задач данного цикла, т. е. последовательное решение сложной познавательной задачи.

Задача описываемых опытов не сводилась лишь к выявлению фактора активности. Продолжая опыты, мы рассчитывали обнаружить плодотворное влияние на абстрагирование принципа со стороны поставленной перед испытуемым теоретической задачи.

Нам казалось, что, даже действуя в ситуации задачи «9 точек», при определенных условиях испытуемый будет способен

Поскольку такой вывод казался нам теоретически очевидным и даже банальным, мы не сочли необходимым дальнейший фактический экспериментальный анализ его посылок (отдавая себе, конечно, отчет в том, что для такого вывода сам по себе полученный нами фактический материал еще не дает достаточного основания).

абстрагировать в какой-то мере тот принцип, который был ему дан в решении предшествующих задач, и если такая абстракция произойдет, она должна будет привести испытуемого к решению задачи «9 точек» (если наше предположение, связывающее неуспех испытуемых с недостаточной абстракцией принципа при решении предшествующих задач, было правильным).

Чтобы придать постановке теоретической задачи максимальную естественность, было решено использовать для этого общение испытуемого с экспериментатором. Беседуя с испытуемыми, отказавшимися продолжать поиски решения «9 точек», экспериментатор просил их дать объяснения только что проделанным неудачным попыткам решения. При этом испытуемым задавался вопрос: «Почему Вы именно так решали задачу?»

В первый момент этот вопрос у всех четырех испытуемых вызывал явное недоумение — ни один из них не смог быстро найти даже какой-либо удовлетворительной мотивировки.

Тогда экспериментатор просил испытуемых объяснить, почему именно так проведена каждая отдельная линия. Испытуемые (все четверо вели себя совершенно одинаково), несколько освоившись с вопросом, начинали придумывать мотивировки, вначале весьма отдаленные, как нам казалось, от истинного положения вещей. Однако таким образом они включились в ситуацию теоретической задачи.

Как показали опыты, такое включение довольно быстро привело к положительному эффекту. Все четверо нашли решение задачи «9 точек» при анализе всего лишь 3—4-го чертежа попыток решения.

При этом испытуемые заявляли, что, думая о том, зачем им понадобилось провести ту или другую линию, они неожиданно замечали, как можно решить задачу. Вместе с тем такое «озарение», по мнению испытуемых, было столь мимолетным, что ответить на вопрос, как все же удалось решить задачу, не было возможности, несмотря на то, что сама задача и ее решение становились для испытуемых совершенно ясными.

Последующие действия этих испытуемых в ситуации дальнейших задач-звеньев цикла показали, что эти действия ничем не отличались от действий испытуемых, решавших цикл обычным путем, т. е. без всякого ограничения активности. Количество попыток решения, допущенное теми и другими категориями испытуемых, было примерно равным. Отсюда следовало, что постановка теоретической задачи привела примерно к тому же эффекту абстрагирования принципа, к которому приводила и активная деятельность испытуемых в ситуации предшествующих задач.

Таким образом, у нас появились основания рассматривать постановку теоретической задачи как одно из условий успеха абстрагирования принципа решения и тем самым его развития.

Для выявления дальнейших условий, способствующих абстрагированию принципа решения, нами был использован переход от третьего звена цикла к четвертому (т. е. от решения задачи «9 точек» к задаче «16 точек»).

Исходя из уже сказанного ранее надо было считать, что успех решения «16 точек» находится в определенной зависимости от степени абстракции принципа решения «9 точек».

Данное положение было прежде всего подтверждено экспериментально. Для этого также был использован метод ограничения активности испытуемых. Однако , если в предшествующих опытах активность испытуемых ограничивалась лишь при решении двух первых задач цикла («3 точки» и «4 точки»), то теперь мы распространили это ограничение и на третью задачу, т. е. на «9 точек». Эта задача, как и предшествующие, не решалась испытуемым активно —• экспериментатор просто показывал ее решение в готовом виде. После такого показа испытуемые должны были решать задачу «16 точек».

Как показали опыты, ни один из испытуемых в таких условиях не смог найти решение «16 точек». Было очевидно, что при показе испытуемым решения задачи «9 точек» никому из них не удалось в достаточной мере абстрагировать принцип ее решения.

Добиться необходимой абстракции этого принципа было бы очень просто, если бы мы решили воспользоваться обучением. Для этого было бы достаточно подсказать испытуемым какую-либо формулировку, например: «Соединяя точки, руководствуйтесь следующим правилом: сначала три вниз, а затем две вбок; можно начинать и с диагонали». Однако нас интересовали вопросы творческого решения, поэтому мы и отыскивали пути, способствующие абстрагированию, которыми бы испытуемый мог воспользоваться без прямого обучения. С таким замыслом был использован следующий методический прием.

Те испытуемые, которые отказались продолжать поиски решения задачи «16 точек», должны были возвратиться к задаче «9 точек», но решать ее не обычным образом, как это делали все прочие испытуемые, а с некоторым видоизменением. Экспериментатор указывал испытуемым расположение и направление первой линии, с которой испытуемый должен был начинать построение чертежа. Несмотря на то что решение задачи «9 точек» было испытуемым уже дано, новое задание оказалось весьма трудно выполнимым. Это подтверждало то, что, зная способ решения, испытуемые еще не владели им полностью.

С целью создания условий для полного овладения этим способом мы предлагали испытуемым выполнить 12 решений задачи «9 точек», используя специальную таблицу (рис. 42). На таблице было нанесено 12 комплексов точек (по 9 точек в каждом) и у каждого комплекса была указана линия, которой необходимо было воспользоваться, начиная построение чертежа.

Рис. 42. Таблица вариантов решения «9 точек»

На выполнение первых 4—5 построений испытуемые затрачивали сравнительно много времени, остальные построения проделыва-лись значительно быстрее. После того как испытуемый выполнял все 12 построений, ему вновь предлагалась задача «16 точек». На этот раз решение «16 точек» наступало очень скоро 6 .

Такой прием, стимулирующий у испытуемого абстрагирование принципа, оказался весьма эффективным. Это было специально нами показано в опытах с другой группой испытуемых, также состоящей из 5 человек. Новые испытуемые выполняли 12 предваряющих построений вариантов решения «9 точек» еще до того, как им была предложена задача «16 точек» (первые две задачи давались точно так же, как и в предшествующем случае, т. е. с ограничением активности). Все эти 5 испытуемых, выполнивших предварительное построение вариантов решения «9 точек», находили решение «16 точек» после четвертой, иногда пятой попытки. Такой результат был, несомненно, значительно успешнее обычных результатов, с которыми мы сталкивались при «естественном» пути решения цикла (15—20 попыток).

Эффективность описанного приема было решено сопоставить с эффективностью других возможных приемов. Для такого сопоставления были использованы следующие способы.

Необходимо отметить, что некоторые испытуемые в ходе построения различных вариантов решения задачи «9 точек» сами ставили теоретическую задачу, анализировали под ее влиянием ситуацию и словесно формулировали принцип построения. Эти формулировки были различны у каждого испытуемого, но в общем все они напоминали ту, о которой мы уже говорили («сначала три вниз, затем две вбок; можно начинать и с диагонали»).

1. Прием обучения, при котором 5 испытуемым после показа решения «9 точек» (две первые задачи цикла также давались с ограничением активности) сообщалась выявляющая принцип формулировка («две вниз, три вбок; можно начинать и с диагонали»).

2. Прием предварительной автоматизации действия, где 5 испытуемых (при тех же предварительных условиях) раньше, чем приступить к решению задачи «16 точек», должны были 12 раз повторить решение задачи «9 точек», но не из разных положений, т. е. не варьируя чертежа, а повторяя один и тот же его вариант, показанный вначале экспериментатором.

3. Комбинированный прием, в котором сообщение формулировки (первый прием) сочеталось с автоматизацией построения решения в одном варианте (второй прием).

4. Второй комбинированный прием, в котором сообщение формулировки сочеталось с однократным построением двух чертежей решения задачи «9 точек» по двум различным вариантам.

Индикатором эффективности каждого приема служило среднее количество попыток решения задачи «16 точек», предпринятых испытуемыми каждой группы.

Приводим результаты этих опытов, указывая для сопоставления и количество попыток, необходимое для решения задачи «16 точек» при «естественном» прохождении цикла (без ограничения активности и введения каких-либо дополнительных приемов), а также и при условии ограниченной активности в ситуации предшествующих задач, но при приеме предварительного построения 12 различных вариантов решения «9 точек».

1. «Естественный» путь прохождения цикла 15—20

2. Выполнение построения 12 вариантов 4—5

3. При формулировке без дополнительных приемов 30—35

4. Прн автоматизации одного из вариантов 6*

5. Комбинированный прием (формулировка + автоматизация одного варианта) 10

6. Комбинированный прием (формулировка + построение 2 вариантов) 5

* В условиях, когда первая линия проведена экспериментатором.

Отсюда видно, что наиболее эффективным оказался прием, связанный с выполнением построения 12 различных вариантов решения (4—5 попыток), а также и комбинированный прием, при котором словесная формулировка принципа сопровождалась однократным построением двух различных вариантов решения (5 попыток).

Прием автоматизации построения одного из вариантов решения также оказался весьма эффективным (6 попыток), но при оценке его эффективности необходимо принимать во внимание одно важное обстоятельство, встречавшееся в данных опытах,

на основании которого отмеченная нами эффективность этого приема не может быть непосредственно сопоставляема с эффективностью других приемов. Дело заключается в том, что при автоматизации одного из вариантов решения высокая эффективность достигалась лишь в исключительных обстоятельствах, которые дополнительно создавались экспериментатором. Обстоятельства эти состояли в следующем. В первых опытах было обнаружено, что из пяти испытуемых один нашел решение «16 точек», проделав для этого всего лишь шесть попыток. Три испытуемых вообще не смогли решить «16 точек», а один, последний, проделал для этого более 30 предварительных попыток. Необходимо заметить, что хотя мы автоматизировали у каждого испытуемого лишь один из вариантов решения, вместе с тем у каждого испытуемого эти варианты были различными. Так, у первого автоматизировался вариант № 1 7 (рис. 43, а), у второго — № 2 (рис. 43, б), у третьего — № 3 (рис. 43, в), у четвертого — № 4 (рис. 43, г) и у пятого — № 5 (рис. 43, д).

Оказалось, что испытуемый, решивший «16 точек» всего лишь после шести предварительных попыток, имел дело с вариантом № 3 (рис. 43, в). Причем в первой и второй попытке решения «16 точек» этот испытуемый начинал построение чертежа с крайней верхней левой точки, отмеченной на рис. 44 стрелкой «/», а в дальнейших попытках (вероятно, по случайным обстоятельствам) он перенес начало построения на нижнюю крайнюю левую точку (на рис. 44 отмечена стрелкой «2»). После чего им было найдено решение, выраженное чертежом, изображенным на рис. 45, а.

Мы обратили внимание, что вторая часть его построения, выделенная на рис. 45,а жирными линиями, точно соответство-

Варианты нумеруются нами соответственно таблице построения 12 вариантов решения.

Рис. 46. Методика н результат дополнительной серии опытов: [ — автоматизируемые варианты; II — первая линия, проводимая экспериментатором (стрелками указано направление); III — чертежи решения задачи, найденного испытуемым (не. 3 задачу не решил)

вала тому варианту решения «9 точек», который до этого автоматизировался. У других испытуемых таких совпадений не произошло.

Подмеченный факт заставил нас провести дополнительную серию опытов с пятью испытуемыми, которая раскрыла причину этого случая.

Опыты дополнительной серии строились так. Вначале были созданы те же самые условия, что и в предшествующих экспериментах, т. е. испытуемые были ознакомлены с тремя первыми задачами цикла при ограничении активности. Затем, как и в предшествующем случае, у них автоматизировался один из вариантов решения «9 точек» (тот, который был до этого показан экспериментатором). Так, у первого испытуемого автоматизировался вариант № 2 (р,ис. 46, 1а), у второго — № 3 (рис. 46, 16), у третьего — № 5 (рис. 46, /в), у четвертого — № 6 (рис. 46, /г) и у пятого — № 8 (рис. 46, Id). После автоматизации испытуемые обращались к задаче «16 точек». В отличие от предшествующих случаев в этих опытах экспериментатор навязывал испытуемым начало построения чертежа (экспериментатор проводил первую линию сам и лишь затем передавал карандаш испытуемому) (рис. 46, //—б, в, г, д).

Результаты этих onviTOB были таковы. Из пяти испытуемых лишь один не нашел решения задачи. Остальные затратили на поиск очень небольшое количество попыток.

Отсюда следует, что все решения имели строго определенный характер — ранее автоматизированный вариант составлял вторую часть заключительного чертежа. Следовательно, автоматизация действия, которым осуществлялось решение предшествующей задачи, привела к весьма ощутимому эффекту в решении задачи последующей. Однако этот эффект был возможен лишь в особых условиях, где вариативность действий испытуемых была сведена до минимума.

Чтобы окончательно доказать положение о том, что в данных условиях решающее значение имела именно автоматизация действия, мы повторили эти опыты, несколько модифицируя их. Модификация состояла в том, что, сохраняя неизменными все прочие условия, мы исключили автоматизацию построения варианта решения, ограничиваясь лишь его однократной демонстрацией испытуемому.

Из трех человек, принимавших участие в этих контрольных опытах, никто не нашел решения задачи. Таким образом, роль автоматизации способа решения в данных обстоятельствах была окончательно доказана.

Описывая предшествующие серии опытов, мы уже неоднократно отмечали существенное влияние словесной формулировки способа решения предшествующей задачи на успешность действий в ситуации последующей задачи. В новой серии опытов этот вопрос был подвергнут специальному экспериментальному рассмотрению.

Была использована следующая методика. В первой части все испытуемые (в данных опытах участвовали 12 человек, разделенных на 2 группы по б человек в каждой) после беглого показа им решений задачи «3 точки», «4 точки» и «9 точек» дополнительно выполняли построение чертежа четырех различных вариантов решения «9 точек» (варианты 2, 3, 9 и 12 — см. рис. 42).

Представителям первой группы не давалось никаких дополнительных указаний. При построении этими испытуемыми вариантов решения экспериментатор внимательно следил за тем, чтобы оно не сопровождалось попытками словесно формулировать принцип решения задачи. Те испытуемые, у которых подмечалась тенденция к такому формулированию, исключались из опытов. Таким образом, из 13 человек удалось отобрать б, действия которых не имели никаких намеков на попытку словесно формулировать принцип решения.

Представителям второй группы после построения двух первых вариантов решения давалась дополнительная инструкция, требующая словесной формулировки принципа (с помощью экспериментатора).

Таким образом, в начальной части опытов были составлены две группы испытуемых: в первой — построение четырех вариантов решения «9 точек» не сопровождалось словесной формулировкой принципа; во второй — это построение, наоборот, завершалось такой формулировкой.

Заключительная часть опытов проводилась после недельного перерыва и состояла в следующем. 6 испытуемым (по 3 челове-

ка из каждой группы) была дана задача «16 точек» (время для решения ограничивалось десятью минутами). Остальным 6 испытуемым (также по 3 человека из каждой группы) было предложено повторное решение задачи «9 точек».

Результаты опытов приводим в табл. 2.

Из таблицы видно, что испытуемые второй группы (т. е. те, которые словесно формулировали принцип решения задачи «9 точек») в завершающей части опыта обнаружили несравненно больший успех, чем испытуемые первой группы (т. е. те, которые не формулировали словесно принцип решения). Так, например, ни один из испытуемых первой группы в течение 10 минут не смог найти решение «16 точек», в то время как все испытуемые второй группы успешно выполнили это задание; для испытуемых первой группы повторное решение задачи «9 точек» превратилось в проблему, и каждому из них оказалось необходимым сделать в среднем по 8 попыток, в то время как испытуемые второй группы воспроизводили это реиение «с места» (два человека при первой же попытке и один — при второй).

В данном случае мы считаем важным подчеркнуть следующее обстоятельство. Те испытуемые, которые словесно формулировали принцип решения и тем самым знали правило данного действия (например, «два вниз, три вбок; можно начинать и с диагонали»), никогда не сбивались при повторном решении задачи «9 точек». Если же такое правило испытуемому не было дано или не сформулировано им самим, то детали решения «9 точек» очень скоро «забывались», в активной памяти оставался лишь принцип «вырваться» 8 . Через некоторое время (несколько дней, а может быть, часов и даже минут), повторяя решение задачи, испытуемый уже не может пользоваться ранее найденным решением, он вырабатывает это решение вновь, руководствуясь общим принципом — «вырваться!», и вновь осуществляет конкретизацию этого принципа применительно к ситуации «9 точек» (именно по этой причине испытуемым первой группы и оказывается необходимым при повторном решении задачи «9 точек» проделать в среднем по 8 попыток). В том же случае, если в предшествующем решении задачи способ действия был сформулирован словесно, даже через неделю (а может быть, и через значительно большие сроки) решение задачи не вызывает никакого затруднения — оно не вырабатывается вновь, а воспроизводится в готовом виде.

Таким образом, процесс развития принципа решения задачи выступил как сложный, противоречивый, дискретный процесс, постоянно опосредствующийся взаимодействием субъекта с объектом и вместе с тем направляющий это взаимодействие.

Необходимо заметить, что правило «три вниз, две вбок; можнр начинать и с диагонали» предполагает и включает в себя знание исходного принципа «вырваться!» и вместе с тем оио содержит продукт конкретизации этого принципа применительно к задаче «9 точек».

Творческий элемент в решении используемых в опытах мыслительных задач слагается из элементарного действия — соединения двух точек по кратчайшему расстоянию. Условия для творческого решения наступали, когда соответствующие группы точек оказывались выделенными на основании знаний, приобретаемых в решении предшествующих задач или же путем тех же самых элементарных приемов (постепенно связываясь в определенные структуры). В ходе решения предшествующей задачи выделялись необходимые для решения признаки, которые далее и объединялись, давая творческое решение. Однако взаимоотношения этих признаков, их единая структура еще не осознавались. Эта структура осознавалась при решении последующей стимулирующей задачи, что способствовало переходу абстракции на новый, более высокий уровень.

Основным качеством, характеризующим такую стимулирующую задачу, является ее способность преобразовывать практическую цель в теоретическую.

Такое преобразование предполагает активность, самостоятельность испытуемого, оно может быть успешно осуществлено в условиях ближайшей более широкой (перспективной) задачи, где действие решения предшествующей ситуации выступает как звено в решении последующей. Такое обстоятельство с необходимостью приводит к тому, что результат предшествующего решения выступает теперь уже как операция, как способ действия. Однако в качестве стимулирующей задачи может выступить не только перспективная ситуация. Стимулирующей может стать та же самая задача при необходимости изыскания различных способов ее решения.

В некоторой степени абстрагированию принципа способствует автоматизация того способа, который превращается в принцип. Это объясняется тем, что результат решения предшествующей задачи, выступая как способ решения последующей, должен удовлетворять тем требованиям, которые обычно предъявляются к объектам, играющим роль средств. Любым средством необходимо действовать как орудием, не занимаясь постоянно анализом того, как создается само это орудие. Употребление средства не должно быть связано с необходимостью уделять внимание его структуре; испытуемый должен пользоваться уже готовым продуктом прошлого решения, а не производить постоянно вновь и вновь этот продукт в ходе решения более сложной задачи. Говоря иными словами, успеху действия в данном случае способствует монолитность направленности действия, концентрация всех усилий вокруг одной цели, исключающая необходимость распыления деятельности в связи с возникновением внутри ее подсобных задач. Эти подсобные задачи должны быть решены предварительно.

Вместе с тем прием автоматизации действия решения предшествующей задачи является не наилучшим способом. Он обнаруживает эффект лишь в очень узких границах осуществления переноса. Значительно больший эффект достигается в том случае, когда необходимый способ действия при этом вербализуется.

Во всех случаях успех развития принципа решения задачи связан с переходом субъекта на высший уровень взаимодействия с объектом. Высший уровень взаимодействия, реализуясь вначале через предшествующий, реорганизует его затем сообразно собственным особенностям.

Следует полагать, что изменение содержания формирующегося принципа идет за счет сокращения в нем элементов отражения побочного продукта и за счет перевода некоторых из этих элементов в категорию отражения прямого продукта.

Итак, успеху формализации интуитивно полученного эффекта благоприятствуют следующие, экспериментально выявленные условия: включение деятельности в контекст более широкой задачи, в которой результат предшествующего действия должен выступить уже как операция; постановка теоретической задачи, т. е. такой, где цель заключается не в достижении практического результата, а в выяснении способа, которым такой результат уже получен; для успеха формализации способ решения предшествующей задачи целесообразно, не переходя определенного предела, доводить до известной степени автоматизации, достаточной, чтобы действовать данным способом как средством, т. е. оперировать им как целостным образованием. Во всех этих случаях важное значение имеет оптимальный выбор объемной сложности ситуации.

источник

Различные логические задачки и головоломки (соединить 9 точек 4 линиями, круги на столе, лабиринт чисел и другие) – это уникальный инструмент для развития человеческого мышления, которым можно пользоваться в любом возрасте. Причем они развивают не только мышление в общем, такие хитрые задания – это тест на мышление нестандартное, нетривиальное, смекалку. А зачем, спросите вы, человеку так важно развивать именно такой вид мышления? Люди с хорошо тренированным нетривиальным мышлением могут найти выход из любой сложившейся жизненной ситуации, причем с наибольшей для себя выгодой. Звучит впечатляюще, не правда ли? И сразу пример прикладного использования развитой смекалки.

В один из солидных американских банков постучался некий гражданин (который, скорее всего, слышал задачку о 9 точках) и сообщил о том, что нуждается в небольшом краткосрочном кредите – 50 тысяч долларов на пару недель. На вопрос о предмете залога он сообщил, что является владельцем очень дорогого Феррари, стоимостью около 300 000 долларов, который он и собирается оставить в качестве гаранта для возврата кредитных средств.

Условия кредитования устроили обе стороны, и гражданин покинул банковский офис с пятьюдесятью тысячами долларов в кармане, но без своего авто. По истечении срока предоставления кредита, гражданин вернулся в банк, погасил тело кредита и положенные проценты по нему, которые за 14 дней составили что-то около 15 долларов. Забрал свой суперкар и уже собирался отъезжать, когда один из любопытных сотрудников банка поинтересовался, а зачем нужно было брать такую незначительную сумму под такой дорогой залог, ведь можно было попросить намного больше? На что довольный гражданин дал ошеломляющее объяснение.

Он рассказал, что ему нужно было отъехать по делам на две недели, а пристроить столь дорогую машину на такой срок за 15 долларов ни на одну автостоянку города у него ни за что не получилось бы. Поэтому он нашел самый удобный и малозатратный способ позаботится о своем Феррари: отдать под охрану банка и не волноваться по поводу его сохранности, и все это за какие-то 15 долларов. Очень прямой и показательный пример того, настолько важно и полезно заниматься развитием нестандартного мышления, а начать можно прямо сейчас занявшись поиском решения как 9 точек соединить четырьмя линиями.

Есть девять точек, которые нужно соединить 4 линиями. Расположение точек, как на рисунке, где каждой цифре соответствует отдельная точка (цифры проставлены на 9 точках для удобства).

Ограничения. Нужно соединять девять точек прямыми линиями, они не должны повторяться, то есть «возвращаться» по проведенной линии нельзя. При решении задачи, как девять точек соединить четырьмя линиями, пишущий инструмент нельзя отрывать от листа с изображенными на нем точками. Сразу нужно дать подсказку: задача не решается простыми попытками соединить 9 точек 4 линиями по принципу сторон и диагоналей квадрата. Мыслить нужно шире).

Наверняка многие скажут, что девять точек соединить 4 линиями с соблюдением указанных ограничений невозможно. Однако решение есть и даже не одно.

Чтобы соединить между собой каждую из девяти точек линиями, необходимо обратиться к понятию линия или прямая. Чем она отличается от отрезка? Тем, что не заканчивается на граничной точке, а может свободно продолжаться сколько угодно долго в каждую их сторон. В нашем распоряжении таких линий 4 и теперь понятно, что они могут выходить за пределы, обозначенные в девяти точках.

Итак, последовательность, как 9 точек соединить четырьмя линиями

  1. Проложите несколько прямых линий – можно мысленно, можно письменно. Соедините одной точки 3 и 5 через точку 4, продлите ее до места над точкой 6, проведите диагональную линию через 6 и 8, продлите ее до места под точкой 1. Это будут первые две линии из четырех, соединяющие наши 9 точек.
  2. Проведите линию соединяющую точку 1 и 3 через точку 2, это третья из прямых линий. Получившаяся фигура представляет собой треугольник с одной вершиной в точке 3 и двумя другими, выходящими за пределы точек 5 и 1.
  3. Ручка находится в точке 3 и теперь остается провести заключительную линию. Точки 3,9 и 7 соединятся с ее помощью.

Расставлять точки можно в любой последовательности: точку 4 сместить на место, где точка 2 и т.д. Также соединять точки линиями девяти обозначенных пунктов можно начиная от любого угла. Есть подобное задание, где нужно соединить 4 точки линиями, но головоломка по девяти точкам интереснее.

источник

Разгадайте загадку как 4 прямыми линиями не отрывая руки соединить 9 точек.

Вариант, насколько я знаю, есть только один (вернее, мне известен только один, возможно, что наши мыслители придумали ещё какой-нибудь способ :-)). Лучше всего он виден на картинке, где все 9 точек соединены четырьмя прямыми линиями.

Каролина уже привела наглядный пример, но я воспользуюсь для объяснения вашим рисунком

Если взять высшую математику, то тут можно и одной линией обойтись ;D А, если для простого ума, то можно построить равнобедренный треугольник, который выходит за границы данного «квадрата» и провести биссектрису, которая задевает последнюю точку 🙂

Соединить 9 точек равномерно отделённых друг от друга и имеющие внутри правильные квадраты можно с помощью треугольника у которого 3 стороны и прямой линии от его вершины уходящей от её вершины.

Не отрываясь эти линии можно нарисовать следующим образом: от угла проводим прямую линию по внешней стороне, соединив 4 точки, потом по диагонали к противоположной точке, ещё 3 точки, далее возвращаемся к начальной точке — вершине, захватив ещё 2 точки и спускаемся под прямым углом вниз и пересекая гипотенузу заканчиваем фигуру на 9 точке.

Условие выполнено, ни одна точка не была пересечена дважды, рука не отрывалась.

Можно решить задачу вторым способом, наоборот.

источник

Задачки на логику отличаются тем, что ответ часто лежит на поверхности. Их задача развить творческое, нестандартное мышление и внимательность. Именно рамки, в которых человек привык мыслить, и мешают ему увидеть простое решение, на первый взгляд, сложной задачи.

Например, в задаче, как соединить 9 точек 4 прямыми, подсказка к ответу уже лежит в условии. Линия, ограниченная точками, называется отрезком. А вот прямая может лежать через несколько точек и не ограничиваться ими. Когда предлагается соединить точки прямыми, не отрывая руки, не стоит ограничивать пространство только этими 9 точками.

Для наглядности пронумеруем все точки слева направо от 1 до 9.

  1. Не отрывая руки от бумаги, проводим первую линию через точки 1, 2, 3 и выходим дальше за них.
  2. Проводим вторую линию вниз через точки 6 (последняя во 2-ом ряду) и 8 (предпоследняя в 3-м ряду) и, не останавливаясь, тянем линию дальше.
  3. Затем тянем руку вверх через точки 7, 4 и останавливаемся в точке 1, т. е. вертикально вверх.
  4. Из точки 1 проводим диагональную линию через точки 5 и 9. Так удалось соединить 9 точек 4 прямыми.

Это один из вариантов решения данной задачи. Начинать можно с любой угловой точки, но принцип решения остается тем же. Таким образом, можно выделить 4 варианта решения, как соединить 9 точек 4 линиями.

источник

Наверное, вы любите логические и творческие задачи, если читаете эту статью. И, надо признать, эта задача действительно достаточно сложная, хотя существует как минимум двенадцать (так говорят умные люди) способов ее решения.

Что мы видим? У нас есть девять точек, расположенных в форме квадрата три на три – три ряда по горизонтали, три столбика по вертикали. Не знаю, что Вы подумали, прочитав заголовок задачи, но готов спорить – увидев картинку, Вы оказались слегка озадачены. Большинство людей, подумав над заданием несколько минут, будут вынуждены признать, что понятия не имеют, как это сделать.

А на то оно и творческое задание, чтобы не решаться легко. С детства нас загоняют в рамки – среднестатистического человека именно таким образом проще всего научить минимуму, необходимому для жизни и выживания. Нас приучают к минимальной логике, но она действительно минимальна, и содержит, как правило, всего один вариант решения каждого вопроса. Зато этот вариант якобы стопроцентный, а творчество – ну такое… может, и не будет с него никакого проку. Дайте угадаю – форма расположения точек сразу же навела Вас на мысль о квадрате. Ан нет, ребята, это самое простое решение – но и линий-то пять, а Вы попробуйте сделать четыре.

Отбросьте напрочь то, что принято называть логикой. Кто сказал, что Вы хотя бы раз рисовали нужную нам фигуру в школе на геометрии? С чего Вы взяли, что линии обязательно должны заканчиваться в одной из точек?

От левой верхней точки проведите линию вниз через весь левый столбец, но пусть линия продолжается дальше, не заканчивается в нижнем ряду. Аналогичную линию от той же точки проведите по горизонтали вправо. Теперь из той же точки проведите линию через центральную точку к противоположной. Вы уже догадались, правда? Последняя линия должна проходить сквозь среднюю точку нижнего ряда и среднюю точку левого столбца, соединяясь с двумя первыми линиями за пределами квадрата из точек.

Неважно, из какого угла квадрата точек Вы начнете проводить линии, но в результате должен получиться зонтик. А ведь признайтесь – Вы о нем даже не подумали.

источник

Как 4 прямыми линиями не отрывая руки соединить 9 точек? С кажем сразу, здесь вопрос с подвохом. Вернее, сама разгадка, как и большинство схожих задач, основана не на логике, а скорее на творческом начале. М ы уверены: желание и труд, самовоспитание и полученный опыт помогут вам достичь нового, нетривиального уровня мышления.

Эта загадка заинтриговала сотни тысяч людей. Необходимо соблюдать следующие условия: пересечь все девять точек, образующие квадрат с помощью прямых линий (не более четырех).

Руку, а, вернее, карандаш, в этом случае от листа отрывать нельзя. Последующая линия должна начинаться там, где окончилась предыдущая. На первый взгляд, не так уж и сложно, однако на деле каждая последующая попытка часто отдаляет пытливый ум от положительного результата.

Все дело в том, что с самого детства нас учили мыслить, отталкиваясь от определенных шаблонов и правил. В первую очередь развивалось логическое мышление, на принципах которого и построен наш мир. Так, да не так.

Здесь требуется выйти за рамки логики и перестать думать в границах четырех сторон квадрата и его диагоналей.

Решение этой головоломки не дает покоя множеству людей

Мы анализируем задачу, исходя из знаний об объекте, а следует просто вспомнить, что прямая линия совершенно не обязательно ограничивается рамками формы, т. е. выходить за границы можно и нужно.

  1. Проводим первую линию, начиная с точки 1 через 4, 7 и выходим за границы фигуры.
  2. Не отрывая руку от листа, делаем угол и стремимся к точке под номером 8 и 6 и точно также выходим за рамки.
  3. Далее поворачиваем и проходим через 3, 2, 1.
  4. Сворачиваем через угол квадрата, пройдя остаток пути через точки под номером 1,5 и 9. Получается своеобразная стрелочка-курсор, которую можно направить в любой из четырех углов по вашему желанию.

Существует также «хардкорный» метод для тех, кто владеет пространственным мышлением. На квадратном листе (стикере) начертите девять кружков (как в задаче). Под 7 и 8 точкой нанесите клей.

Возьмите основу цилиндрической формы. Идеально подходит тюбик от декоративной косметики (помады или тонального крема). Соедините место под 7 и 8 точкой с местом под 2 и 3.

Проводите одну сплошную линию, начиная с точки № 1 и опускаясь вниз по спирали. Когда вы вернете листику первоначальный вид, вы увидите, что на нем прочерчены три линии, покрывающие все точки, что вписывается в условия головоломки.

«Продвинутые» личности могут решить ее даже без помощи клея, главное — представить себе конечный результат.

Мы собрали для вас несколько игр, развивающих творческое мышление

Чтобы решить эту и подобные головоломки, стоит развить в себе творческое начало и открывать необычные подходы к проблеме. Попробуйте выполнить перечисленные ниже забавные упражнения.

Они помогут развить креативность и в будущем «щелкать» задачки, как семечки. Все они носят развлекательный характер и станут интересным вариантом отдыха для всей семьи.

Совет: пронумеруйте точки прямо на бумаге, так разобраться с решением будет проще.

В свое время Стив Джобс, человек-синоним слова «креативность», подчеркнул, что люди, владеющие навыком творческого мышления, не изобретают, а скорее замечают связь между несколькими вещами.

Именно это дает возможность синтезировать нечто новое. Потому в первую очередь стоит «прокачивать» такую наблюдательность, размышляйте над окружающими явлениями и вещами чаще.

Предлагаем следующее упражнение: оглянитесь и назовите как можно больше вещей, которые находятся в одной комнате с вами и начинаются на одну букву, не исключая ментальные понятия.

  1. Мебель, молния (на одежде), мел (подкормка для животного)
  2. Мнение, миролюбие, манерность
  3. Молоко, материалы (обивка), майка
  4. Мазь, макияж, марля и т. д.

Простой вариант игры: буквы «в», «с», «п», «к». Если же вы уверены в своих силах, выбирайте — «т», «а», «д». Не ограничивайте себя и врожденное воображение.

При желании в одном помещении можно найти около 40+ слов. Эксперты находят приблизительно 100 слов в каждой комнате.

Следующая игра была весьма популярна еще в XVII веке. Если вам предложат развлечься «чепухой» — не спешите отказываться, другое ее название — «буриме».

Для погружения в процесс понадобится несколько листков бумаги, ручка и хорошая компания, которая не против попрактиковаться в коллективном сочинении стихов. З аранее оговаривается тема и ограничения.

Пример графического буриме

Ч аще всего исключаются очевидные сочетания однокоренных, местоимений, глагольных форм и избитых банальностей (привет-обед, любовь-морковь). Иногда оговаривается определенная тема.

Происходит это так: кто-то пишет строчку, а другой дополняет стих следующей, пока не получится полноценное произведение.

Данное упражнение для детей разного возраста, даже самых маленьких. Оно развивает пространственное мышление и творческий подход, который наверняка пригодится во взрослом будущем.

Посадите малыша за столик и дайте ему черный карандаш и лист бумаги. Включите приятную музыку и попросите его закрыть глаза. Пусть ребенок рисует, переплетает случайные линии между собой, не задумываясь об аккуратности.

Иногда лучше создать таким образом несколько рисунков, которые накладываются один на другой. Позже сядьте вместе с ним и с помощью цветных карандашей выделяйте очертания похожие на животных, предметы, всевозможные образы. Пусть сам ребенок будет источником идей.

Выберите развлечение, которое поможет убить время с пользой для памяти

Совет: отличной разминкой для ума станут головоломки со спичками (палочками). Такие маленькие задачки будут интересны и детям и взрослым. Они доступны каждому!

Встаньте. Возьмите с полки любую книгу. На двух разных страницах вслепую выберите несколько слов. А теперь попытайтесь найти все общее, что у них может быть. К примеру, слово «ковер» и «дерево»: они оба лежат на земле, их образы встречаются в сказках (ковер-самолет, дерево по которому ходит Кот ученый) и т. д.

Если вы играете с ребенком, выбирайте слова попроще: кошка-собака, помидор-груша, стол-стул. Напишите на листочке десяток любых существительных: «клубника», «рыба», «вода» и пр. А теперь представьте, что этот лист — требования заказчика, а вы сам строитель-архитектор.

Постройте дом, используя их как основные требования. К примеру, обои будут красного «клубничного» цвета, а стены дома — блестеть на солнце, как рыбья чешуя. Сам дом пусть стоит на вершине горы, где небо просто безгранично голубое, как вода и т. д.

Сидя в комнате, найдите в пределах своей видимости предмет, который вам знаком и интересен. К примеру, «яблоко».

Вам на помощь придут книги

А теперь усложняем задачу и придумываем еще пять прилагательных, но тех, что абсолютно не подходят по смыслу: колючее, шершавое, плюшевое, оловянное, стройное. С некоторыми словами не так просто работать, но тем и интересней задача: колодец, поезд, ветер, стена.

Возьмите в руки карандаш и в тетрадке в клеточку нарисуйте столбик крестиков. Ширина и высота произвольная, только убедитесь, что они находятся на достаточном отдалении друг от друга.

Затем эти крестики превращаем в маленькие картинки, дорисовывая нужные детали (рыба, перекрещенные топоры, меч, стрекоза и пр.). Точно так же нарисуйте букву «о», «т», «в» и придумывайте новые, интересные образы. На продвинутом уровне можно превращать зарисовки в небольшие сюжеты с действием.

Придумайте целую историю! Это не так сложно как может показаться на первый взгляд.

Используйте компьютер с умом

Совет: читайте слова задом наперед: сказка–акзакс, бутылка–аклытуб, ложка–акжол. Это, безусловно, полезное занятие, поможет скоротать время ожидания в очереди или в общественном транспорте.

Вы — маленький, круглый, живой шарик с вылетающей из тела лапкой-присоской. Цель — достать на каждом уровне конфетку, преодолевая всевозможные препятствия. Вам будут мешать зафиксированные и движущиеся элементы, ограничение во времени, инерция.

Отталкиваться или цепляться «лапкой» можно не от всех поверхностей. Думать придется быстро, от этого зависит досягаемость цели.

Важный показатель — количество затраченных кликов за весь период игры. После полного прохождения можно поделиться этим параметром и сравнить свой показатель с другими игроками. Приготовьтесь к 25 увлекательнейшим уровням.

Обратитесь за помощью к развивающим компьютерным играм

Перед вами поле, созданное из кружочков. Посреди него сидит черный кот. С помощью клика мышки вы можете заполнить мини-область, через которую кот уже не сможет пройти.

Один ход делаете вы, следующий — хитрое животное. Ваша задача — не дать ему выбежать за край игрового поля, ибо это означает проигрыш. Здесь придется подключить весь свой интеллект и творческое мышление, а главное — выбрать правильную стратегию ведения боя.

В данном случае можно посоветовать не торопиться, а продумывать свой ход наперед, отмечать кружочки через один. В таком случае вы всегда успеете закрыть путь пушистому зверьку.

Представляют собой различные изображения, которые вы с легкостью можете найти в интернете. Это не просто зарисовки, а картинки с заложенным потенциалом.

Друдлы

Положительным результатом игры является ускорение мыслительных процессов, разностороннее развитие воображения и творческого начала. Такая незатейливая забава способна захватить вас надолго.

С этой игрой знакомы многие и взрослые и дети. Перед вами поле, которое на несколько секунд заполняется квадратами. Далее они исчезают. Вашей задачей является поиск этих самых фигур «по памяти».

С каждым последующим уровнем поле растет и задача усложняется. Игра хорошо развивает память, творческие способности и возможность к быстрой концентрации.

Совет: попробуйте поиграть в Lines 98. Она параллельно развивает логическое мышление.

Нарисуйте на листе бумаги прямоугольный остров, посередине которого спрятаны несметные сокровища. Он окружен таким же по форме рвом.

Вы — охотник за драгоценностями, который находится за пределами этой земли. Арсенал составляет всего две дощечки, длина каждой — чуть меньше ширины рва.

Перепрыгнуть или перелететь его невозможно, веревки для скрепления досок вместе нет, как и гвоздей, а каждая по отдельности легко провалиться в пропасть.

Помните о том, как важно тренировать мозг

Цель — добраться до клада. Ответ на эту загадку основан на принципах геометрии: первую доску «положите» на угол рва так, чтобы она не проваливалась.

Этим самым вы уменьшаете ширину рва, и вторая доска свободно дотянется до острова с кладом. Поставьте посередине листа жирную точку. Цель — начертит ь вокруг нее правильный круг, но так, чтобы начало линии стартовало с самой точки.

Разгадка: загните уголок бумаги, перед самим углом поставьте точку, не отрывая руку, проведите линию от точки до остальной части листа, выровняйте уголок и продолжите движение, пока не начертите круг.

И напоследок простой вопрос: почему во всем мире изготавливают исключительно круглую пиццу, но доставляют в квадратных коробках?

Противоречие здесь только на первый взгляд. А ответ заключается в следующем: пицца круглая затем, чтобы углы не подгорали, что неизбежно происходит при запекании блюд прямоугольных форм.

  1. Так пищу легче доставать из нее
  2. Производить квадратные коробки намного дешевле и легче, чем круглые
  3. Пицца в ней кажется внушительней

Совет: тренируйте свой мозг с помощью небольших задач хотя бы несколько раз в неделю и уже совсем скоро вы почувствуете, что вам стало намного легче находить нестандартные решения на работе и в жизни, мыслить вне строгих рамок логического мышления.

источник

Читайте также:  Как прикрепить звездочки на погоны капитана